Решите уравнение $x:6 = 5\frac{1}{24}$

1. Реши уравнение $x:6 = 5\frac{1}{24}$ Для того чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на 6: $$x = 5\frac{1}{24} \cdot 6$$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{1}{24} = \frac{5 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{120 + 1}{24} = \frac{121}{24}$$ Теперь умножим: $$x = \frac{121}{24} \cdot 6 = \frac{121 \cdot 6}{24}$$ Сократим дробь на 6: $$x = \frac{121}{4}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$x = 30\frac{1}{4}$$ **Ответ: $x = 30\frac{1}{4}$** 2. Упрости выражение $3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b$ и найди его значение при $b = 9\frac{1}{3}$. Сначала упростим выражение, сложив коэффициенты при $b$: $$3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b = \left(3\frac{6}{7} - 1 + 2\frac{1}{14}\right)b$$ Переведем смешанные дроби в неправильные и найдем общий знаменатель: $$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$$ $$2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}$$ Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. Преобразуем дроби: $$\frac{27}{7} = \frac{27 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{54}{14}$$ Теперь сложим коэффициенты: $$\frac{54}{14} - 1 + \frac{29}{14} = \frac{54}{14} - \frac{14}{14} + \frac{29}{14} = \frac{54 - 14 + 29}{14} = \frac{40 + 29}{14} = \frac{69}{14}$$ Значит, упрощенное выражение равно: $$\frac{69}{14}b$$ Теперь подставим значение $b = 9\frac{1}{3}$. Переведем его в неправильную дробь: $$9\frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}$$ Подставим $b$ в упрощенное выражение: $$\frac{69}{14} \cdot \frac{28}{3}$$ Сократим дроби: $$ = \frac{69}{1} \cdot \frac{2}{3} \text{ (сократили 14 и 28 на 14)}$$ $$ = \frac{23}{1} \cdot \frac{2}{1} \text{ (сократили 69 и 3 на 3)}$$ $$ = 23 \cdot 2 = 46$$ **Ответ: 46** 3. Пекарня выпекает в день 450 кг хлеба. 40 % всего хлеба идёт в торговую сеть, а $\frac{11}{27}$ остатка — в столовые. Сколько килограммов хлеба каждый день идёт в столовые? Найдем, сколько хлеба идет в торговую сеть: $$40\% \text{ от } 450 \text{ кг} = 450 \cdot \frac{40}{100} = 450 \cdot 0.4 = 180 \text{ кг}$$ Найдем остаток хлеба после отправки в торговую сеть: $$\text{Остаток} = 450 - 180 = 270 \text{ кг}$$ Теперь найдем, сколько хлеба идет в столовые, это $\frac{11}{27}$ от остатка: $$\text{В столовые} = 270 \cdot \frac{11}{27}$$ $$ = \frac{270 \cdot 11}{27} = 10 \cdot 11 = 110 \text{ кг}$$ **Ответ: 110 кг**