Прямые $AB$ и $AC$ касаются окружности с центром $O$ в точках $B$ и $C$. Найди $ \angle ACB $, если $ \angle AOB = 30^\circ $ и $ AB = 5 $ см.

Question

Вопрос:

Прямые $AB$ и $AC$ касаются окружности с центром $O$ в точках $B$ и $C$. Найди $ \angle ACB $, если $ \angle AOB = 30^\circ $ и $ AB = 5 $ см.

$Прямые $AB$ и $AC$ касаются окружности с центром $O$ в точках $B$ и $C$. Найди $ \angle ACB $, если $ \angle AOB = 30^\circ $ и $ AB = 5 $ см.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: предполагаю, что треугольник $ABC$ вписан в окружность. Угол $AOB$ — это центральный угол, который опирается на дугу $AB$. Угол $ACB$ — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу $AB$. По свойству вписанного и центрального углов, опирающихся на одну и ту же дугу, центральный угол в два раза больше вписанного угла. $$ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB $$ Из условия известно, что $ \angle AOB = 30^\circ $. $$ 30^\circ = 2 \cdot \angle ACB $$ Чтобы найти $ \angle ACB $, разделим $30^\circ$ на 2: $$ \angle ACB = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ $$ **Ответ:** $ \angle ACB = 15^\circ $

Прямые $AB$ и $AC$ касаются окружности с центром $O$ в точках $B$ и $C$. Найди $ \angle ACB $, если $ \angle AOB = 30^\circ $ и $ AB = 5 $ см.

Ответ ассистента

Другие решения