Найдите значение выражения (ответ запишите в виде дроби): 3/20 + 2,08 * 2 4/13

1. Найдем значение выражения: Сначала переведем десятичную дробь в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную: $$2,08 = \frac{208}{100} = \frac{52}{25}$$ $$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26+4}{13} = \frac{30}{13}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{52}{25} \cdot \frac{30}{13} = \frac{52 \cdot 30}{25 \cdot 13} = \frac{(4 \cdot 13) \cdot (6 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 13} = \frac{4 \cdot 6}{5} = \frac{24}{5}$$ Теперь выполним сложение: $$\frac{3}{20} + \frac{24}{5} = \frac{3}{20} + \frac{24 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} + \frac{96}{20} = \frac{3+96}{20} = \frac{99}{20}$$ **Ответ:** $\frac{99}{20}$ 2. Найдем значение выражения: Переведем десятичную дробь в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную: $$6,05 = \frac{605}{100} = \frac{121}{20}$$ $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}$$ Возведем дробь в квадрат: $$\left(\frac{11}{6}\right)^2 = \frac{11^2}{6^2} = \frac{121}{36}$$ Выполним вычитание: $$\frac{121}{20} - \frac{121}{36}$$ Найдем общий знаменатель для 20 и 36. Разложим числа на множители: $$20 = 2^2 \cdot 5$$ $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$ НОК(20, 36) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{121}{20} = \frac{121 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{1089}{180}$$ $$\frac{121}{36} = \frac{121 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{605}{180}$$ Выполним вычитание: $$\frac{1089}{180} - \frac{605}{180} = \frac{1089 - 605}{180} = \frac{484}{180}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{484}{180} = \frac{484 \div 4}{180 \div 4} = \frac{121}{45}$$ **Ответ:** $\frac{121}{45}$ 3. Найдем значение выражения: Сначала переведем смешанную дробь и десятичную дробь в обыкновенные: $$6\frac{1}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{54+1}{9} = \frac{55}{9}$$ $$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$$ Выполним умножение: $$\frac{7}{5} \cdot \frac{17}{21} = \frac{7 \cdot 17}{5 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 17}{5 \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{17}{5 \cdot 3} = \frac{17}{15}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{55}{9} - \frac{17}{15}$$ Найдем общий знаменатель для 9 и 15. Разложим числа на множители: $$9 = 3^2$$ $$15 = 3 \cdot 5$$ НОК(9, 15) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{55}{9} = \frac{55 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{275}{45}$$ $$\frac{17}{15} = \frac{17 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{51}{45}$$ Выполним вычитание: $$\frac{275}{45} - \frac{51}{45} = \frac{275 - 51}{45} = \frac{224}{45}$$ **Ответ:** $\frac{224}{45}$