В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $38^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $38^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

$В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $38^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Угол $AOD$ и угол $BOC$ являются вертикальными, поэтому они равны: $$ \angle BOC = \angle AOD = 38^\circ $$ 2. Треугольник $BOC$ равнобедренный, так как $OB$ и $OC$ — это радиусы окружности. Значит, углы при основании $BC$ равны: $$ \angle OBC = \angle OCB $$ 3. Сумма углов в треугольнике $BOC$ равна $180^\circ$: $$ \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ $$ $$ 38^\circ + 2 \angle OCB = 180^\circ $$ $$ 2 \angle OCB = 180^\circ - 38^\circ $$ $$ 2 \angle OCB = 142^\circ $$ $$ \angle OCB = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ $$ 4. Угол $ACB$ — это тот же угол, что и $OCB$, так как точки $A$, $O$, $C$ лежат на одной прямой и $AC$ — диаметр. **Ответ: $71^\circ$**

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $38^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения