В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные, поэтому $\angle BOC = \angle AOD = 38^{\circ}$. 2. Угол $ACB$ является вписанным углом, который опирается на дугу $AB$. Угол $AOB$ является центральным углом, опирающимся на ту же дугу $AB$. 3. Углы $AOB$ и $AOD$ смежные, поэтому $\angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$. 4. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$. Однако, я допустил ошибку в пункте 2 и 3. Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$, а центральный угол, опирающийся на дугу $AB$, это $\angle AOB$. Давай решим по-другому: 1. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ равны как вертикальные, значит $\angle BOC = 38^{\circ}$. 2. Треугольник $BOC$ равнобедренный, так как $OB = OC$ (это радиусы окружности). 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle OBC = \angle OCB$. 4. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Значит, $\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^{\circ}$. $2 \cdot \angle OCB + 38^{\circ} = 180^{\circ}$ $2 \cdot \angle OCB = 180^{\circ} - 38^{\circ}$ $2 \cdot \angle OCB = 142^{\circ}$ $\angle OCB = \frac{142^{\circ}}{2} = 71^{\circ}$ Угол $ACB$ это то же самое, что и угол $OCB$. **Ответ:** $71^{\circ}$