Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Question

Вопрос:

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем боковую сторону трапеции. Разность оснований: $25 - 9 = 16$ см. Так как трапеция равнобедренная, то проекция боковой стороны на большее основание равна $16 / 2 = 8$ см. По теореме Пифагора боковая сторона $c = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$ см. 2. Найдем синус угла при боковом ребре. $sin(\alpha) = 8 / (8\sqrt{2}) = 1/\sqrt{2} = \sqrt{2}/2$. Значит, угол $\alpha = 45^\circ$. 3. Двугранный угол при боковых рёбрах прямой призмы равен углу между боковой гранью и основанием. Это угол между перпендикуляром из вершины на основание и боковой стороной основания. В данном случае это и есть угол $\alpha$ в трапеции. **Ответ:** $45^\circ$.

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Ответ ассистента

Другие решения