Решите уравнение $\frac{x^2+1}{5} - \frac{x+1}{4} = 1$

Уравнение: $$\frac{x^2+1}{5} - \frac{x+1}{4} = 1$$ Приведём дроби к общему знаменателю 20: $$\frac{4(x^2+1)}{20} - \frac{5(x+1)}{20} = 1$$ Перенесём 1 в левую часть и приведём к общему знаменателю: $$\frac{4(x^2+1) - 5(x+1)}{20} - \frac{20}{20} = 0$$ $$\frac{4x^2+4 - 5x-5 - 20}{20} = 0$$ Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя: $$4x^2 - 5x - 21 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-21) = 25 + 336 = 361$$ Найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 19}{8} = \frac{24}{8} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 19}{8} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4} = -1.75$$ **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -1.75$