Вычислите: $\frac{16}{25} : \frac{28}{45} - 1$.

38. Вычислите: $\frac{16}{25} : \frac{28}{45} - 1$. Сначала выполним деление: $$\frac{16}{25} : \frac{28}{45} = \frac{16}{25} \cdot \frac{45}{28}$$ Упростим дроби до умножения: $$\frac{16}{25} \cdot \frac{45}{28} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 7} = \frac{36}{35}$$ Теперь вычтем 1: $$\frac{36}{35} - 1 = \frac{36}{35} - \frac{35}{35} = \frac{1}{35}$$ **Ответ: $\frac{1}{35}$** 39. Вычислите: $\frac{5}{7} - \frac{9}{16} : \frac{21}{26}$. Сначала выполним деление: $$\frac{9}{16} : \frac{21}{26} = \frac{9}{16} \cdot \frac{26}{21}$$ Упростим дроби до умножения: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{26}{21} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 7} = \frac{39}{56}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{5}{7} - \frac{39}{56}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (56): $$\frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{39}{56} = \frac{40}{56} - \frac{39}{56} = \frac{1}{56}$$ **Ответ: $\frac{1}{56}$** 40. Вычислите: $\frac{4}{5} - \frac{5}{24} : \frac{25}{32}$. Сначала выполним деление: $$\frac{5}{24} : \frac{25}{32} = \frac{5}{24} \cdot \frac{32}{25}$$ Упростим дроби до умножения: $$\frac{5}{24} \cdot \frac{32}{25} = \frac{5}{8 \cdot 3} \cdot \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{4}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{4}{5} - \frac{4}{15}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{12}{15} - \frac{4}{15} = \frac{8}{15}$$ **Ответ: $\frac{8}{15}$** 41. Вычислите: $\frac{18}{25} : \frac{9}{10} + \frac{4}{15}$. Сначала выполним деление: $$\frac{18}{25} : \frac{9}{10} = \frac{18}{25} \cdot \frac{10}{9}$$ Упростим дроби до умножения: $$\frac{18}{25} \cdot \frac{10}{9} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}$$ Теперь выполним сложение: $$\frac{4}{5} + \frac{4}{15}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15} = \frac{12}{15} + \frac{4}{15} = \frac{16}{15}$$ **Ответ: $\frac{16}{15}$** 42. Вычислите: $\frac{8}{21} : \frac{16}{27} - \frac{3}{14}$. Сначала выполним деление: $$\frac{8}{21} : \frac{16}{27} = \frac{8}{21} \cdot \frac{27}{16}$$ Упростим дроби до умножения: $$\frac{8}{21} \cdot \frac{27}{16} = \frac{8}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 2} = \frac{9}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{9}{14} - \frac{3}{14} = \frac{9 - 3}{14} = \frac{6}{14}$$ Сократим дробь: $$\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$$ **Ответ: $\frac{3}{7}$** 43. Вычислите: $1 - \frac{5}{9} : \frac{20}{27}$. Сначала выполним деление: $$\frac{5}{9} : \frac{20}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{20}$$ Упростим дроби до умножения: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{20} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$ Теперь выполним вычитание: $$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$**