Вычислите значение выражения: $\frac{5 \sin 98^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \sin 41^\circ}$

Для решения этого выражения воспользуемся формулой двойного угла для синуса: $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$. 1. Заметим, что $98^\circ = 2 \cdot 49^\circ$. Тогда $\sin(98^\circ) = \sin(2 \cdot 49^\circ) = 2\sin(49^\circ)\cos(49^\circ)$. 2. Подставим это в исходное выражение: $$ \frac{5 \sin 98^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \sin 41^\circ} = \frac{5 \cdot 2\sin 49^\circ \cos 49^\circ}{\sin 49^\circ \cdot \sin 41^\circ} $$ 3. Сократим $\sin 49^\circ$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{5 \cdot 2 \cos 49^\circ}{\sin 41^\circ} = \frac{10 \cos 49^\circ}{\sin 41^\circ} $$ 4. Вспомним, что $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$. Значит, $\cos 49^\circ = \cos(90^\circ - 41^\circ) = \sin 41^\circ$. 5. Подставим это в выражение: $$ \frac{10 \sin 41^\circ}{\sin 41^\circ} $$ 6. Сократим $\sin 41^\circ$: $$ 10 $$ **Ответ:** $10$