Постройте графики функций $y = -2x$ и $y = 3$ в одной системе координат.

3. Чтобы построить графики функций $y = -2x$ и $y = 3$ в одной системе координат: Для функции $y = -2x$ (это прямая, проходящая через начало координат): * Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$. * Если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 = -2$. Точка $(1, -2)$. Для функции $y = 3$ (это горизонтальная прямая, проходящая через $y = 3$): * Всегда $y = 3$, независимо от $x$. :::div .chart-container @chart-1::: 4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций $y = 47x - 37$ и $y = -13x + 23$, нужно приравнять правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$47x + 13x = 23 + 37$$ $$60x = 60$$ $$x = \frac{60}{60}$$ $$x = 1$$ Теперь найдем $y$, подставив $x = 1$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: $$y = 47 \cdot 1 - 37$$ $$y = 47 - 37$$ $$y = 10$$ **Ответ: Точка пересечения имеет координаты $(1, 10)$.** 5. Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$. Мы знаем, что график этой функции параллелен прямой $y = 3x - 7$. Это означает, что их угловые коэффициенты (число $k$) равны. Значит, для нашей функции $k = 3$. Функция проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$. Подставим эти значения в уравнение функции: $$0 = 3 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Таким образом, уравнение искомой линейной функции: $y = 3x + 0$, или просто $y = 3x$. **Ответ: $y = 3x$**