Вычислите: 13/21 - 11/28 + 8/33

1. Вычислите: $$\frac{13}{21} - \frac{11}{28} + \frac{8}{33}$$ Найдём общий знаменатель для 21, 28 и 33. Для этого разложим числа на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$ $28 = 2^2 \cdot 7$ $33 = 3 \cdot 11$ Общий знаменатель: $2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 12 \cdot 77 = 924$ Дополнительные множители: Для $\frac{13}{21}$: $924 \div 21 = 44$ Для $\frac{11}{28}$: $924 \div 28 = 33$ Для $\frac{8}{33}$: $924 \div 33 = 28$ $$\frac{13 \cdot 44}{21 \cdot 44} - \frac{11 \cdot 33}{28 \cdot 33} + \frac{8 \cdot 28}{33 \cdot 28} = \frac{572}{924} - \frac{363}{924} + \frac{224}{924}$$ $$\frac{572 - 363 + 224}{924} = \frac{209 + 224}{924} = \frac{433}{924}$$ **Ответ:** $\frac{433}{924}$ 2. Вычислите: $$\frac{4}{5} - \frac{5}{24} - \frac{25}{32}$$ Найдём общий знаменатель для 5, 24 и 32: $5 = 5$ $24 = 2^3 \cdot 3$ $32 = 2^5$ Общий знаменатель: $2^5 \cdot 3 \cdot 5 = 32 \cdot 3 \cdot 5 = 96 \cdot 5 = 480$ Дополнительные множители: Для $\frac{4}{5}$: $480 \div 5 = 96$ Для $\frac{5}{24}$: $480 \div 24 = 20$ Для $\frac{25}{32}$: $480 \div 32 = 15$ $$\frac{4 \cdot 96}{5 \cdot 96} - \frac{5 \cdot 20}{24 \cdot 20} - \frac{25 \cdot 15}{32 \cdot 15} = \frac{384}{480} - \frac{100}{480} - \frac{375}{480}$$ $$\frac{384 - 100 - 375}{480} = \frac{284 - 375}{480} = \frac{-91}{480}$$ **Ответ:** $-\frac{91}{480}$ 3. Вычислите: $$1 - \frac{5}{8} - \frac{25}{32}$$ Представим 1 как дробь со знаменателем 32: $\frac{32}{32}$. Найдём общий знаменатель для 8 и 32. Это 32. Дополнительные множители: Для $\frac{5}{8}$: $32 \div 8 = 4$ $$\frac{32}{32} - \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{25}{32} = \frac{32}{32} - \frac{20}{32} - \frac{25}{32}$$ $$\frac{32 - 20 - 25}{32} = \frac{12 - 25}{32} = \frac{-13}{32}$$ **Ответ:** $-\frac{13}{32}$ 4. Вычислите: $$\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{2}{7} + \frac{17}{35}\right)$$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 7 и 35. Это 35. Дополнительный множитель для $\frac{2}{7}$: $35 \div 7 = 5$ $$\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{17}{35} = \frac{10}{35} + \frac{17}{35} = \frac{10 + 17}{35} = \frac{27}{35}$$ Теперь умножим: $$\frac{3}{7} \cdot \frac{27}{35} = \frac{3 \cdot 27}{7 \cdot 35} = \frac{81}{245}$$ **Ответ:** $\frac{81}{245}$ 5. Вычислите: $$\frac{2}{7} \cdot \left(\frac{5}{7} + \frac{11}{21}\right)$$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 7 и 21. Это 21. Дополнительный множитель для $\frac{5}{7}$: $21 \div 7 = 3$ $$\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{11}{21} = \frac{15}{21} + \frac{11}{21} = \frac{15 + 11}{21} = \frac{26}{21}$$ Теперь умножим: $$\frac{2}{7} \cdot \frac{26}{21} = \frac{2 \cdot 26}{7 \cdot 21} = \frac{52}{147}$$ **Ответ:** $\frac{52}{147}$ 6. Вычислите: $$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} : \frac{3}{35}$$ Сначала выполним деление. $$\frac{2}{3} : \frac{3}{35} = \frac{2}{3} \cdot \frac{35}{3} = \frac{2 \cdot 35}{3 \cdot 3} = \frac{70}{9}$$ Теперь сложим: $$\frac{1}{3} + \frac{70}{9}$$ Найдём общий знаменатель для 3 и 9. Это 9. Дополнительный множитель для $\frac{1}{3}$: $9 \div 3 = 3$ $$\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{70}{9} = \frac{3}{9} + \frac{70}{9} = \frac{3 + 70}{9} = \frac{73}{9}$$ **Ответ:** $\frac{73}{9}$ 7. Вычислите: $$1 - \frac{4}{9} : \frac{16}{27}$$ Сначала выполним деление. $$\frac{4}{9} : \frac{16}{27} = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16}$$ Сократим: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$ Теперь вычтем: $$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$ 8. Вычислите: $$\frac{14}{25} - \frac{7}{45} - 3$$ Представим 3 как дробь со знаменателем, который мы найдем. Найдём общий знаменатель для 25 и 45. $25 = 5^2$ $45 = 3^2 \cdot 5$ Общий знаменатель: $3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225$ Дополнительные множители: Для $\frac{14}{25}$: $225 \div 25 = 9$ Для $\frac{7}{45}$: $225 \div 45 = 5$ Для 3: $225$ $$\frac{14 \cdot 9}{25 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 5}{45 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 225}{1 \cdot 225} = \frac{126}{225} - \frac{35}{225} - \frac{675}{225}$$ $$\frac{126 - 35 - 675}{225} = \frac{91 - 675}{225} = \frac{-584}{225}$$ **Ответ:** $-\frac{584}{225}$ 9. Вычислите: $$\frac{5}{9} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{11}{18}\right)$$ Сначала выполним действие в скобках. Найдём общий знаменатель для 9 и 18. Это 18. Дополнительный множитель для $\frac{7}{9}$: $18 \div 9 = 2$ $$\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18} = \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18}$$ Теперь умножим: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{25}{18} = \frac{5 \cdot 25}{9 \cdot 18} = \frac{125}{162}$$ **Ответ:** $\frac{125}{162}$ 10. Вычислите: $$\frac{8}{9} - \frac{8}{15} - \frac{5}{6}$$ Найдём общий знаменатель для 9, 15 и 6. $9 = 3^2$ $15 = 3 \cdot 5$ $6 = 2 \cdot 3$ Общий знаменатель: $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$ Дополнительные множители: Для $\frac{8}{9}$: $90 \div 9 = 10$ Для $\frac{8}{15}$: $90 \div 15 = 6$ Для $\frac{5}{6}$: $90 \div 6 = 15$ $$\frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} - \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{80}{90} - \frac{48}{90} - \frac{75}{90}$$ $$\frac{80 - 48 - 75}{90} = \frac{32 - 75}{90} = \frac{-43}{90}$$ **Ответ:** $-\frac{43}{90}$