В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В данном случае углы при основании $AB$ — это $\angle CAB$ и $\angle CBA$. 2. Нам дан угол $\angle BAC = 40^\circ$. Значит, $\angle CBA = \angle CAB = 40^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Поэтому, чтобы найти угол $\angle BCA$, мы вычтем сумму углов $\angle CAB$ и $\angle CBA$ из $180^\circ$: $$\angle BCA = 180^\circ - (\angle CAB + \angle CBA) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$ 4. Внешний угол при вершине $C$ смежен с углом $\angle BCA$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $$\text{Внешний угол при } C = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$ **Ответ:** $80$