Докажите, что CD — биссектриса \<ACD. Какие теоретические факты используются в решении данной задачи?

1. Рассмотрим треугольники $\triangle ADC$ и $\triangle BDC$. По условию задачи, на рисунке показано, что: * $AC = BC$ (отмечены одной черточкой) * $AD = BD$ (отмечены двумя черточками) * $CD$ — общая сторона для обоих треугольников. Поскольку все три стороны треугольника $\triangle ADC$ равны соответствующим трём сторонам треугольника $\triangle BDC$ ($AC=BC$, $AD=BD$, $CD=CD$), то эти треугольники равны по **третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам)**. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, $\angle ACD = \angle BCD$. Так как луч $CD$ делит угол $\angle ACB$ на два равных угла ($\angle ACD$ и $\angle BCD$), то $CD$ является биссектрисой угла $\angle ACB$. **Ответ:** Для решения данной задачи используются следующие теоретические факты: * Признак равенства треугольников по трём сторонам. * Определение биссектрисы угла.