Найдите координаты вектора $\vec{v}$, если: а) $\vec{v} = 3\vec{a} - 3\vec{b}$, $\vec{a}\{2; -5\}$, $\vec{b}\{-5; 2\}$

а) Чтобы найти координаты вектора $\vec{v}$, если $\vec{v} = 3\vec{a} - 3\vec{b}$, и даны $\vec{a}\{2; -5\}$, $\vec{b}\{-5; 2\}$, нужно выполнить следующие шаги: 1. Умножить координаты вектора $\vec{a}$ на 3: $$3\vec{a} = 3 \cdot (2; -5) = (3 \cdot 2; 3 \cdot (-5)) = (6; -15)$$ 2. Умножить координаты вектора $\vec{b}$ на 3: $$3\vec{b} = 3 \cdot (-5; 2) = (3 \cdot (-5); 3 \cdot 2) = (-15; 6)$$ 3. Вычесть из координат вектора $3\vec{a}$ координаты вектора $3\vec{b}$: $$\vec{v} = (6 - (-15); -15 - 6) = (6 + 15; -15 - 6) = (21; -21)$$ **Ответ:** $\vec{v}\{21; -21\}$ б) Чтобы найти координаты вектора $\vec{v}$, если $\vec{v} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 4\vec{c}$, и даны $\vec{a}\{4; 1\}$, $\vec{b}\{1; 2\}$, $\vec{c}\{2; 7\}$, нужно выполнить следующие шаги: 1. Умножить координаты вектора $\vec{a}$ на 2: $$2\vec{a} = 2 \cdot (4; 1) = (2 \cdot 4; 2 \cdot 1) = (8; 2)$$ 2. Умножить координаты вектора $\vec{b}$ на 3: $$3\vec{b} = 3 \cdot (1; 2) = (3 \cdot 1; 3 \cdot 2) = (3; 6)$$ 3. Умножить координаты вектора $\vec{c}$ на 4: $$4\vec{c} = 4 \cdot (2; 7) = (4 \cdot 2; 4 \cdot 7) = (8; 28)$$ 4. Сложить полученные векторы с учетом знаков: $$\vec{v} = (8 - 3 + 8; 2 - 6 + 28) = (13; 24)$$ **Ответ:** $\vec{v}\{13; 24\}$ в) Чтобы найти координаты вектора $\vec{v}$, если $\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$, и даны $\vec{a}\{-7; -1\}$, $\vec{b}\{-1; 7\}$, $\vec{c}\{4; -6\}$, нужно выполнить следующие шаги: 1. Умножить координаты вектора $\vec{a}$ на 3: $$3\vec{a} = 3 \cdot (-7; -1) = (3 \cdot (-7); 3 \cdot (-1)) = (-21; -3)$$ 2. Умножить координаты вектора $\vec{b}$ на 2: $$2\vec{b} = 2 \cdot (-1; 7) = (2 \cdot (-1); 2 \cdot 7) = (-2; 14)$$ 3. Умножить координаты вектора $\vec{c}$ на $\frac{1}{2}$: $$\frac{1}{2}\vec{c} = \frac{1}{2} \cdot (4; -6) = (\frac{1}{2} \cdot 4; \frac{1}{2} \cdot (-6)) = (2; -3)$$ 4. Сложить полученные векторы с учетом знаков: $$\vec{v} = (-21 - (-2) - 2; -3 - 14 - (-3)) = (-21 + 2 - 2; -3 - 14 + 3) = (-21; -14)$$ **Ответ:** $\vec{v}\{-21; -14\}$ г) Чтобы найти координаты вектора $\vec{v}$, если $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$, и даны $\vec{a}\{7; -2\}$, $\vec{b}\{2; 5\}$, $\vec{c}\{-3; 3\}$, нужно выполнить следующие шаги: 1. Вычесть из координат вектора $\vec{a}$ координаты вектора $\vec{b}$: $$\vec{a} - \vec{b} = (7 - 2; -2 - 5) = (5; -7)$$ 2. Вычесть из полученных координат координаты вектора $\vec{c}$: $$\vec{v} = (5 - (-3); -7 - 3) = (5 + 3; -7 - 3) = (8; -10)$$ **Ответ:** $\vec{v}\{8; -10\}$