Турист ехал на автобусе 1 1/3 ч и на поезде 4 4/15 ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456 км. При этом на автобусе он проехал 3/16 того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой — на поезде?

1. Сначала найдём общее время в пути туриста: $$T_{общ} = 1\frac{1}{3} + 4\frac{4}{15} = 1\frac{5}{15} + 4\frac{4}{15} = 5\frac{9}{15} = 5\frac{3}{5} \text{ часа}$$ 2. Далее найдём время, которое турист проехал на автобусе: $$\text{Время автобус} = 5\frac{3}{5} - \frac{3}{16} \times \text{Время поезд}$$ В условии сказано, что на автобусе он проехал $456$ км, что составляет $\frac{3}{16}$ от того пути, который он проехал на поезде. Это означает, что расстояние на автобусе составляет $\frac{3}{16}$ от расстояния на поезде. Пусть $S_{поезд}$ — это расстояние, которое турист проехал на поезде. $$S_{автобус} = \frac{3}{16} S_{поезд}$$ Мы знаем, что $S_{автобус} = 456$ км. $$456 = \frac{3}{16} S_{поезд}$$ $$S_{поезд} = 456 \div \frac{3}{16} = 456 \times \frac{16}{3}$$ $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 5 & 6 & 3 \\ \hline 3 & & & 152 \\ \hline 1 & 5 & \\ 1 & 5 & \\ \hline & 0 & 6 \\ & & 6 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $$S_{поезд} = 152 \times 16$$ $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{r} 152 \\ 16 \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 912 \\ 152 \\ \hline 2432 \end{array} \end{array}$$ $$S_{поезд} = 2432 \text{ км}$$ 3. Теперь найдём скорости. На автобусе турист ехал $1\frac{1}{3}$ часа. $$\text{Скорость автобус} = \frac{S_{автобус}}{T_{автобус}} = \frac{456 \text{ км}}{1\frac{1}{3} \text{ ч}} = \frac{456}{\frac{4}{3}} = 456 \times \frac{3}{4}$$ $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 5 & 6 & 4 \\ \hline 4 & & & 114 \\ \hline & 5 & \\ & 4 & \\ \hline & 1 & 6 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $$\text{Скорость автобус} = 114 \times 3 = 342 \text{ км/ч}$$ На поезде турист ехал $4\frac{4}{15}$ часа. $$\text{Скорость поезд} = \frac{S_{поезд}}{T_{поезд}} = \frac{2432 \text{ км}}{4\frac{4}{15} \text{ ч}} = \frac{2432}{\frac{64}{15}} = 2432 \times \frac{15}{64}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 4 & 3 & 2 & 64 \\ \hline 1 & 9 & 2 & & 38 \\ \hline & 5 & 1 & 2 \\ & 5 & 1 & 2 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ $$\text{Скорость поезд} = 38 \times 15$$ $$\begin{array}{c} \times \begin{array}{r} 38 \\ 15 \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 190 \\ 38 \\ \hline 570 \end{array} \end{array}$$ $$\text{Скорость поезд} = 570 \text{ км/ч}$$ **Ответ:** Скорость туриста на автобусе $342$ км/ч. Скорость туриста на поезде $570$ км/ч.