Найти вероятность события, противоположного событию: «орёл не выпадет ни разу»

Давай решим задачку про монетку! **Задание 55** Вероятность наступления события $P(A)$, а противоположного ему события $\bar{A}$ равна $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$. Из таблицы 1 нам даны следующие вероятности: * 0 орлов: $P_0 = \frac{1}{16}$ * 1 орёл: $P_1 = \frac{1}{4}$ * 2 орла: $P_2 = \frac{3}{8}$ * 3 орла: $P_3 = \frac{1}{4}$ * 4 орла: $P_4 = \frac{1}{16}$ а) «орёл не выпадет ни разу» Это событие $A$ — выпадет 0 орлов. $P(A) = P_0 = \frac{1}{16}$. Противоположное событие $\bar{A}$ — «орёл выпадет хотя бы один раз» (1, 2, 3 или 4 орла). $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. б) «орёл выпадет более одного раза» Это событие $A$ — выпадет 2, 3 или 4 орла. $P(A) = P_2 + P_3 + P_4 = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{6}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{11}{16}$. Противоположное событие $\bar{A}$ — «орёл выпадет не более одного раза» (0 или 1 орёл). $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{11}{16} = \frac{5}{16}$. в) «решка выпадет менее трёх раз» Монетку бросили 4 раза. Если решка выпадет менее трёх раз, это значит, что решка выпадет 0, 1 или 2 раза. Это эквивалентно тому, что орёл выпадет 4, 3 или 2 раза (так как всего 4 броска). Это событие $A$ — орёл выпадет 2, 3 или 4 раза. $P(A) = P_2 + P_3 + P_4 = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{11}{16}$. Противоположное событие $\bar{A}$ — «решка выпадет три или четыре раза», то есть «орёл выпадет один или ноль раз». $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{11}{16} = \frac{5}{16}$. г) «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза» Это событие $A$ — орёл выпадет 0, 1, 3 или 4 раза. $P(A) = P_0 + P_1 + P_3 + P_4 = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$. Противоположное событие $\bar{A}$ — «орёл выпадет ровно два раза». $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{10}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$. **Ответ:** а) **$\frac{15}{16}$** б) **$\frac{5}{16}$** в) **$\frac{5}{16}$** г) **$\frac{3}{8}$**