Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами, равными 24 см, 25 см, 7 см.

Чтобы найти наименьшую высоту треугольника, нужно сначала найти его площадь по формуле Герона, а затем использовать формулу площади через высоту. Наименьшая высота будет опущена на самую большую сторону. Дан треугольник со сторонами $a=24$ см, $b=25$ см, $c=7$ см. 1. **Проверим, является ли треугольник прямоугольным**, используя теорему Пифагора. Самая длинная сторона — 25 см. Если это прямоугольный треугольник, то $24^2 + 7^2 = 25^2$. $576 + 49 = 625$ $625 = 625$ Да, треугольник прямоугольный. 2. **Площадь прямоугольного треугольника** можно найти как половину произведения катетов (двух меньших сторон): $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84$ см$^2$. 3. **Наименьшая высота** в любом треугольнике опускается на наибольшую сторону. В нашем случае, наибольшая сторона — это гипотенуза, равная 25 см. Формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot \text{основание}$. Выразим высоту: $h = \frac{2S}{\text{основание}}$. $h_{min} = \frac{2 \cdot 84}{25} = \frac{168}{25} = 6,72$ см. **Ответ:** 6,72 см