При каком значении $a$ имеют один и тот же корень следующие уравнения: $3x - (1 + 4x) = -9x - 3$ и $x + 2a = 5$

а) $3x - (1 + 4x) = -9x - 3$ Раскроем скобки: $3x - 1 - 4x = -9x - 3$ Приведём подобные слагаемые: $-x - 1 = -9x - 3$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $-x + 9x = -3 + 1$ $8x = -2$ $x = -\frac{2}{8}$ $x = -\frac{1}{4}$ Теперь подставим найденное значение $x$ во второе уравнение $x + 2a = 5$: $-\frac{1}{4} + 2a = 5$ $2a = 5 + \frac{1}{4}$ Приведём к общему знаменателю: $2a = \frac{20}{4} + \frac{1}{4}$ $2a = \frac{21}{4}$ $a = \frac{21}{4} \div 2$ $a = \frac{21}{4} \times \frac{1}{2}$ $a = \frac{21}{8}$ **Ответ: $\frac{21}{8}$** б) $x - 2(5x + 3) = 6$ Раскроем скобки: $x - 10x - 6 = 6$ Приведём подобные слагаемые: $-9x - 6 = 6$ Перенесём число в правую часть: $-9x = 6 + 6$ $-9x = 12$ $x = -\frac{12}{9}$ Сократим дробь на 3: $x = -\frac{4}{3}$ Теперь подставим найденное значение $x$ во второе уравнение $x + 2a = 6$: $-\frac{4}{3} + 2a = 6$ $2a = 6 + \frac{4}{3}$ Приведём к общему знаменателю: $2a = \frac{18}{3} + \frac{4}{3}$ $2a = \frac{22}{3}$ $a = \frac{22}{3} \div 2$ $a = \frac{22}{3} \times \frac{1}{2}$ $a = \frac{22}{6}$ Сократим дробь на 2: $a = \frac{11}{3}$ **Ответ: $\frac{11}{3}$** в) $5(x - 7) + x = 7x$ Раскроем скобки: $5x - 35 + x = 7x$ Приведём подобные слагаемые: $6x - 35 = 7x$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону: $6x - 7x = 35$ $-x = 35$ $x = -35$ Теперь подставим найденное значение $x$ во второе уравнение $2x + a = 5$: $2(-35) + a = 5$ $-70 + a = 5$ $a = 5 + 70$ $a = 75$ **Ответ: $75$**