Решить задачу по геометрии: Дано MN=EF, OP ⊥ MN, OD ⊥ EF. Доказать: OP=OD

Дано: * Окружность с центром в точке О. * Хорды $MN$ и $EF$. * $MN = EF$ (хорды равны). * $OP \perp MN$ ($OP$ — перпендикуляр к хорде $MN$). * $OD \perp EF$ ($OD$ — перпендикуляр к хорде $EF$). Доказать: $OP = OD$ Решение: В окружности равные хорды равноудалены от центра. Это значит, что если длины хорд $MN$ и $EF$ одинаковы, то расстояния от центра окружности $O$ до этих хорд будут равны. Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на хорду. По условию, $OP \perp MN$, значит, $OP$ — это расстояние от центра $O$ до хорды $MN$. По условию, $OD \perp EF$, значит, $OD$ — это расстояние от центра $O$ до хорды $EF$. Так как хорды $MN$ и $EF$ равны ($MN = EF$), то по свойству окружности расстояния от центра до этих хорд также равны. Следовательно, $OP = OD$. **Что и требовалось доказать.**