Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 10 см$^2$, а периметр равен 28 см

1. Площадь прямоугольника ($S$) равна 10 см$^2$, а его периметр ($P$) равен 28 см. 2. Нам нужно найти стороны прямоугольника. Пусть стороны прямоугольника будут $a$ и $b$. Вспомним формулы для площади и периметра прямоугольника: $$S = a \cdot b$$ $$P = 2 \cdot (a + b)$$ Подставим известные значения: $$10 = a \cdot b \quad (1)$$ $$28 = 2 \cdot (a + b) \quad (2)$$ Из уравнения (2) найдем сумму сторон: $$a + b = \frac{28}{2}$$ $$a + b = 14 \quad (3)$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} a \cdot b = 10 \\ a + b = 14 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $a$: $$a = 14 - b$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$(14 - b) \cdot b = 10$$ $$14b - b^2 = 10$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$b^2 - 14b + 10 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней $b = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$: Найдем дискриминант ($D$): $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 196 - 40 = 156$$ Теперь найдем значения $b$: $$b_1 = \frac{14 - \sqrt{156}}{2}$$ $$b_2 = \frac{14 + \sqrt{156}}{2}$$ Упростим $\sqrt{156}$: $\sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = 2\sqrt{39}$ Тогда: $$b_1 = \frac{14 - 2\sqrt{39}}{2} = 7 - \sqrt{39}$$ $$b_2 = \frac{14 + 2\sqrt{39}}{2} = 7 + \sqrt{39}$$ Если $b = 7 - \sqrt{39}$, то $a = 14 - (7 - \sqrt{39}) = 14 - 7 + \sqrt{39} = 7 + \sqrt{39}$. Если $b = 7 + \sqrt{39}$, то $a = 14 - (7 + \sqrt{39}) = 14 - 7 - \sqrt{39} = 7 - \sqrt{39}$. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны $7 - \sqrt{39}$ см и $7 + \sqrt{39}$ см.