16. Найдите градусную меру центрального угла $\angle BOC$, если известно, что $CD$ — диаметр, а градусная мера $\angle BDC$ равна $9^\circ$ (см. рис. 33).

16. Для решения этой задачи нужно использовать связь между вписанным углом и центральным углом, опирающимся на одну и ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В этой задаче дан вписанный угол $\angle BDC = 9^\circ$. Этот угол опирается на дугу $BC$. Центральный угол $\angle BOC$ также опирается на дугу $BC$. Значит, центральный угол $\angle BOC$ в два раза больше вписанного угла $\angle BDC$. $$\angle BOC = 2 \cdot \angle BDC$$ $$\angle BOC = 2 \cdot 9^\circ = 18^\circ$$ **Ответ:** $18^\circ$ 17. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его стороны друг на друга. $S = a \cdot b$ $S = 17 \cdot 20 = 340$ **Ответ:** $340$ 18. Для решения этой задачи нам нужно определить координаты точек $A$, $B$ и $O$ по рисунку 34. **Допущение:** Считаем, что центр окружности находится в начале координат, а масштаб сетки 1 единица = 1 клетка. По рисунку видно: Точка $O$ - это центр окружности, значит, её координаты $(0, 0)$. Точка $A$ находится на окружности и на сетке. Если принять радиус за 4 клетки, то $A$ имеет координаты примерно $(-4, 4)$. Точка $B$ находится на окружности и на сетке. Если принять радиус за 4 клетки, то $B$ имеет координаты примерно $(-4, -4)$. Треугольник $AOB$ равнобедренный, так как $OA$ и $OB$ — радиусы окружности. Угол $AOB$ — это центральный угол, который можно найти с помощью векторов или с помощью геометрии. В данном случае, точки $A(-4, 4)$, $O(0, 0)$, $B(-4, -4)$. Длина $OA = \sqrt{(-4-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$ Длина $OB = \sqrt{(-4-0)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$ Длина $AB = \sqrt{(-4-(-4))^2 + (-4-4)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = \sqrt{64} = 8$ Используем теорему косинусов для треугольника $AOB$: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB)$ $8^2 = (\sqrt{32})^2 + (\sqrt{32})^2 - 2 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} \cdot \cos(\angle AOB)$ $64 = 32 + 32 - 2 \cdot 32 \cdot \cos(\angle AOB)$ $64 = 64 - 64 \cdot \cos(\angle AOB)$ $0 = -64 \cdot \cos(\angle AOB)$ $\cos(\angle AOB) = 0$ Следовательно, $\angle AOB = 90^\circ$. **Ответ:** $90^\circ$