Вычислить значение выражения: $( \frac{5}{9} + \frac{1}{5} ) \cdot ( 28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14} ) \cdot \frac{9}{17} - \frac{1}{5}$

Нам нужно вычислить значение выражения. Сначала сложим дроби в первой скобке: $$ \frac{5}{9} + \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{25}{45} + \frac{9}{45} = \frac{25 + 9}{45} = \frac{34}{45} $$ Теперь вычтем смешанные числа во второй скобке, сначала переведём их в неправильные дроби: $$ 28\frac{6}{7} = \frac{28 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{196 + 6}{7} = \frac{202}{7} $$ $$ 19\frac{5}{14} = \frac{19 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{266 + 5}{14} = \frac{271}{14} $$ Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю: $$ \frac{202}{7} - \frac{271}{14} = \frac{202 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{271}{14} = \frac{404}{14} - \frac{271}{14} = \frac{404 - 271}{14} = \frac{133}{14} $$ Можно сократить дробь $\frac{133}{14}$ на 7: $$ \frac{133}{14} = \frac{19 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{19}{2} $$ Теперь умножим результаты из первой и второй скобок, а затем умножим на $\frac{9}{17}$: $$ \frac{34}{45} \cdot \frac{19}{2} \cdot \frac{9}{17} $$ Сократим дроби: $$ \frac{34}{45} \cdot \frac{19}{2} \cdot \frac{9}{17} = \frac{34 \cdot 19 \cdot 9}{45 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{(2 \cdot 17) \cdot 19 \cdot 9}{(5 \cdot 9) \cdot 2 \cdot 17} $$ Сокращаем 2, 9 и 17: $$ = \frac{19}{5} $$ Наконец, вычтем $\frac{1}{5}$ из полученного результата: $$ \frac{19}{5} - \frac{1}{5} = \frac{19 - 1}{5} = \frac{18}{5} $$ Можно представить результат в виде смешанного числа: $$ \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} $$ **Ответ:** $\mathbf{3\frac{3}{5}}$