Хорды окружности AK и ME пересекаются в точке O. Найти длину отрезка MO и OE, если AO=2см, OK = 12 см, ME = 10 см

Question

Вопрос:

Хорды окружности AK и ME пересекаются в точке O. Найти длину отрезка MO и OE, если AO=2см, OK = 12 см, ME = 10 см

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Хорды окружности $AK$ и $ME$ пересекаются в точке $O$. :::div .chart-container @chart-1::: По свойству пересекающихся хорд: $AO \cdot OK = MO \cdot OE$ Нам дано: $AO = 2$ см $OK = 12$ см $ME = 10$ см Пусть $MO = x$. Тогда $OE = ME - MO = 10 - x$. Подставляем значения в формулу: $2 \cdot 12 = x \cdot (10 - x)$ $24 = 10x - x^2$ $x^2 - 10x + 24 = 0$ Решаем квадратное уравнение: Дискриминант $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ $x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 2}{2}$ Два возможных значения для $x$: $x_1 = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ Если $MO = 4$ см, то $OE = 10 - 4 = 6$ см. Если $MO = 6$ см, то $OE = 10 - 6 = 4$ см. **Ответ: Длины отрезков $MO$ и $OE$ равны 4 см и 6 см (или 6 см и 4 см).**

Хорды окружности AK и ME пересекаются в точке O. Найти длину отрезка MO и OE, если AO=2см, OK = 12 см, ME = 10 см

Ответ ассистента

Другие решения