Реши задание по геометрии

15. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — катеты. $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22$$ **Ответ: 22** 16. Угол $CAD$ и угол $CBD$ опираются на одну и ту же дугу $CD$, значит, они равны: $$\angle CBD = \angle CAD = 34^{\circ}$$ Угол $ABC$ состоит из углов $ABD$ и $CBD$: $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 80^{\circ} + 34^{\circ} = 114^{\circ}$$ **Ответ: 114** 17. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что четыре треугольника, образованные диагоналями, равнобедренные. Если диагональ образует угол $70^{\circ}$ с одной из сторон, то в равнобедренном треугольнике, образованном этой стороной и двумя половинками диагоналей, углы при основании будут $70^{\circ}$. Сумма углов в треугольнике $180^{\circ}$, значит, угол между диагоналями будет: $$180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$$ Этот угол является острым углом между диагоналями. **Ответ: 40** 18. Для нахождения длины средней линии трапеции нужно знать длины её оснований. Верхнее основание трапеции равно 2 клеткам, нижнее основание равно 6 клеткам. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. $$L = \frac{a+b}{2} = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ **Ответ: 4** 19. Рассмотрим каждое утверждение: 1) Через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну. Утверждение **неверно**. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. Утверждение **верно**. 3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом, так как у ромба все стороны равны. Утверждение **верно**. **Ответ: 2, 3**