Решите систему уравнений: x + 7y = -4; 2x^2 - 3y = 21

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x + 7y = -4; 2x^2 - 3y = 21

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 7y = -4 \\ 2x^2 - 3y = 21 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $x$: $$ x = -4 - 7y $$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$ 2(-4 - 7y)^2 - 3y = 21 $$ Раскроем скобки: $$ 2(16 + 56y + 49y^2) - 3y = 21 $$ $$ 32 + 112y + 98y^2 - 3y = 21 $$ Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные: $$ 98y^2 + (112 - 3)y + (32 - 21) = 0 $$ $$ 98y^2 + 109y + 11 = 0 $$ Найдем дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$ D = 109^2 - 4 \cdot 98 \cdot 11 $$ $$ D = 11881 - 4312 $$ $$ D = 7569 $$ Найдем корни $y$ по формуле $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$ y_1 = \frac{-109 - \sqrt{7569}}{2 \cdot 98} = \frac{-109 - 87}{196} = \frac{-196}{196} = -1 $$ $$ y_2 = \frac{-109 + \sqrt{7569}}{2 \cdot 98} = \frac{-109 + 87}{196} = \frac{-22}{196} = -\frac{11}{98} $$ Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$. Для $y_1 = -1$: $$ x_1 = -4 - 7(-1) = -4 + 7 = 3 $$ Для $y_2 = -\frac{11}{98}$: $$ x_2 = -4 - 7\left(-\frac{11}{98}\right) = -4 + \frac{77}{98} = -4 + \frac{11}{14} = -\frac{56}{14} + \frac{11}{14} = -\frac{45}{14} $$ **Ответ:** $(\text{3}; \text{-1})$ и $\left(-\frac{45}{14}; -\frac{11}{98}\right)$

Решите систему уравнений: x + 7y = -4; 2x^2 - 3y = 21

Ответ ассистента

Другие решения