Найдите значение выражения 1) $9\frac{1}{4} \cdot 8 - 1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} - 2\frac{4}{5} \cdot 2\frac{11}{12}$

1) Переведем смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$ $$2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$$ Теперь выполним умножение: Первое умножение: $$\frac{37}{4} \cdot 8 = \frac{37 \cdot 8}{4} = 37 \cdot 2 = 74$$ Второе умножение: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{55}{6}$$ Третье умножение: $$\frac{14}{5} \cdot \frac{35}{12} = \frac{14 \cdot 35}{5 \cdot 12} = \frac{14 \cdot 7}{12} = \frac{7 \cdot 7}{6} = \frac{49}{6}$$ Теперь выполним вычитание: $$74 - \frac{55}{6} - \frac{49}{6} = 74 - (\frac{55}{6} + \frac{49}{6}) = 74 - \frac{104}{6} = 74 - \frac{52}{3}$$ Приведем к общему знаменателю и вычтем: $$74 - \frac{52}{3} = \frac{74 \cdot 3}{3} - \frac{52}{3} = \frac{222}{3} - \frac{52}{3} = \frac{222 - 52}{3} = \frac{170}{3}$$ Выделим целую часть: $$\frac{170}{3} = 56\frac{2}{3}$$ **Ответ: $56\frac{2}{3}$** 2) Выполним действия в скобках: Сначала умножение в скобках: $$3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{7}{6}$$ Теперь сложение в скобках: $$2\frac{5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ Теперь выполним умножения вне скобок: $$1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} \cdot \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}$$ Теперь последнее умножение: $$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$$ Теперь вычитание: $$\frac{23}{6} - \frac{12}{5}$$ Приведем к общему знаменателю (30) и вычтем: $$\frac{23 \cdot 5}{30} - \frac{12 \cdot 6}{30} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30}$$ Выделим целую часть: $$\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$$ **Ответ: $1\frac{13}{30}$**