Решите все номера

12. Закон Джоуля-Ленца: $Q = I^2Rt$. Нужно найти время $t$. Из формулы выразим $t$: $t = \frac{Q}{I^2R}$ Подставим значения: $Q = 2000$ Дж, $I = 5$ А, $R = 8$ Ом. $t = \frac{2000}{5^2 \cdot 8} = \frac{2000}{25 \cdot 8} = \frac{2000}{200} = 10$ **Ответ: 10** 13. Реши неравенство: $x^2 < 9$ Это значит, что $x$ находится между $-3$ и $3$. То есть, $-3 < x < 3$. Посмотрим на варианты: 1) $(-3; 3)$ – это интервал от $-3$ до $3$, не включая сами $-3$ и $3$. 2) $[3; -3]$ – это неверная запись интервала. 3) $[-3; 3]$ – это интервал от $-3$ до $3$, включая сами $-3$ и $3$. 4) $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$ – это значения $x < -3$ или $x > 3$. Правильный вариант – 1). **Ответ: 1** 14. Коля играет в компьютерную игру. Для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 50000 очков. Начисление очков: 1-я минута: 2 очка 2-я минута: 4 очка 3-я минута: 8 очков С каждой следующей минутой количество добавляемых очков удваивается. Это геометрическая прогрессия с первым членом $a_1 = 2$ и знаменателем $q = 2$. Количество очков, набранных за $n$ минут, это сумма $n$ первых членов геометрической прогрессии $S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$. $S_n = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} = 2(2^n - 1) = 2^{n+1} - 2$. Нам нужно найти $n$, при котором $S_n \ge 50000$. $2^{n+1} - 2 \ge 50000$ $2^{n+1} \ge 50002$ Разделим на 2: $2^n \ge 25001$ Теперь найдем степень двойки, ближайшую к 25001: $2^{14} = 16384$ $2^{15} = 32768$ Значит, $n$ должно быть равно 15. **Ответ: 15** 15. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Пусть углы равны $x$, $2x$, $3x$, $4x$. Тогда $x + 2x + 3x + 4x = 360$ $10x = 360$ $x = \frac{360}{10} = 36$ Меньший угол равен $x$. **Ответ: 36** 16. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен $120^\circ$. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. Обозначим боковые стороны как $a=b=5$. Угол при вершине $C = 120^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $A = B = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$. Диаметр описанной окружности $D$ находится по формуле: $D = \frac{a}{\sin A}$, где $a$ – сторона треугольника, $A$ – противолежащий ей угол. Мы можем взять боковую сторону $a=5$ и противолежащий ей угол $A=30^\circ$ или $B=30^\circ$. $D = \frac{5}{\sin 30^\circ}$ $\sin 30^\circ = 0.5$ $D = \frac{5}{0.5} = 10$ **Ответ: 10** 17. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на $\sqrt{3}$. Если периметр равностороннего треугольника равен 30, то каждая сторона $a = \frac{30}{3} = 10$. Площадь равностороннего треугольника $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. $S = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$. Нам нужно найти $S / \sqrt{3}$. $\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$ **Ответ: 25** 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах. :::div .chart-container @chart-1::: Из рисунка видно, что координаты точек: $A=(1, 5)$ $B=(4, 1)$ $C=(7, 1)$ Прямая $BC$ является горизонтальной линией, так как у точек $B$ и $C$ одинаковая координата $y=1$. Уравнение прямой $BC$ – это $y=1$. Расстояние от точки $A(x_A, y_A)$ до горизонтальной прямой $y=k$ равно $|y_A - k|$. В нашем случае $A=(1, 5)$ и прямая $y=1$. Расстояние $= |5 - 1| = |4| = 4$. **Ответ: 4** 19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. (Это верно для любого треугольника, включая равнобедренный) 2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. (Это верно, если смежные углы не по 90 градусов. Смежные углы могут быть по $90^\circ$, тогда они оба прямые, но не острые или тупые. Утверждение не всегда верно) 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. (Это верно только для остроугольных треугольников. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника, для прямоугольного — на гипотенузе. Утверждение не всегда верно) Таким образом, верно только утверждение 1. **Ответ: 1**