Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.

1. **Допущение:** Поскольку трапеция прямоугольная, две меньшие стороны могут быть боковой стороной (высотой) и одной из основ (верхней или нижней). Учитывая, что большой угол равен 135°, то это означает, что одна из непараллельных сторон является высотой, и она перпендикулярна обеим основам. Одна из двух меньших сторон, равных 6 см, является высотой трапеции, а другая меньшая сторона является верхним основанием. Пусть $h$ — высота трапеции, $a$ — верхнее основание, $b$ — нижнее основание. $h = 6$ см. $a = 6$ см. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне (неперпендикулярной основаниям) равен $135°$. Сумма углов при боковой стороне равна $180°$. Значит, другой угол равен $180° - 135° = 45°$. Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, у которого один угол $45°$, а другой $90°$. Значит, третий угол тоже $45°$. Это равнобедренный прямоугольный треугольник. Его катеты равны высоте трапеции. Значит, часть нижнего основания, отсекаемая высотой, равна $6$ см. $b = a + 6 = 6 + 6 = 12$ см. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$ Подставляем значения: $$S = \frac{6+12}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2$$ **Ответ:** $54 \text{ см}^2$