1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает вверх мас- сой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движе- нию лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если ее масса вместе с человеком равна 200 кг?

1. Сначала запишем данные задачи: Масса лодки с человеком $M = 200\text{ кг}$ Начальная скорость лодки с человеком $V_0 = 2\text{ м/с}$ Масса груза $m = 5\text{ кг}$ Скорость груза относительно земли (так как он брошен в противоположном направлении, его скорость вычитается из скорости лодки) $v_г = V_0 - 8\text{ м/с} = 2 - 8 = -6\text{ м/с}$. Знак минус означает, что он движется в сторону, противоположную начальному движению лодки. Конечная скорость лодки с оставшимся человеком $V_1$ – это то, что нужно найти. 2. Применяем закон сохранения импульса. Изначальный импульс лодки с человеком и грузом равен конечному импульсу лодки с человеком (после броска груза) плюс импульс брошенного груза. Начальный импульс системы: $$P_0 = (M - m)V_0 + mV_0 = MV_0 = 200\text{ кг} \cdot 2\text{ м/с} = 400\text{ кг}\cdot\text{м/с}$$ Конечный импульс системы: $$P_1 = (M - m)V_1 + mv_г$$ Где $(M - m)$ — масса лодки с человеком без груза, $V_1$ — их новая скорость, $m$ — масса груза, $v_г$ — скорость груза относительно земли после броска. 3. Приравняем начальный и конечный импульсы: $$MV_0 = (M - m)V_1 + mv_г$$ 4. Теперь подставим значения и найдем $V_1$: $$200 \cdot 2 = (200 - 5)V_1 + 5 \cdot (-6)$$ $$400 = 195V_1 - 30$$ $$400 + 30 = 195V_1$$ $$430 = 195V_1$$ $$V_1 = \frac{430}{195} \approx 2,205\text{ м/с}$$ **Ответ:** Скорость лодки с человеком после броска груза будет примерно равна $2,205\text{ м/с}$