Упростить выражение (√17 + √3)² / (10 + √51)

Question

Вопрос:

Упростить выражение (√17 + √3)² / (10 + √51)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение. Сначала раскроем квадрат в числителе по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (\sqrt{17} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{17})^2 + 2 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 $$ $$ = 17 + 2\sqrt{17 \cdot 3} + 3 $$ $$ = 17 + 2\sqrt{51} + 3 $$ $$ = 20 + 2\sqrt{51} $$ Теперь подставим это обратно в дробь: $$ \frac{20 + 2\sqrt{51}}{10 + \sqrt{51}} $$ В числителе можно вынести 2 за скобки: $$ \frac{2(10 + \sqrt{51})}{10 + \sqrt{51}} $$ Теперь мы можем сократить одинаковые выражения в числителе и знаменателе: $$ 2 $$ **Ответ:** $2$

Упростить выражение (√17 + √3)² / (10 + √51)

Ответ ассистента

Другие решения