Найдите BC, если прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, если \angle OAB = 30°, AB = 5 см.

1. Прямые $AB$ и $AC$ — это касательные к окружности, а $O$ — её центр. Значит, отрезки $OB$ и $OC$ — радиусы, перпендикулярные касательным в точках касания. То есть $\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ$. 2. Рассмотрим треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$. - $OB = OC$ (как радиусы одной окружности). - $OA$ — общая сторона. - $\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ$. Значит, $\triangle OAB = \triangle OAC$ по катету и гипотенузе. 3. Из равенства треугольников следует, что $\angle OAB = \angle OAC = 30^\circ$. Тогда $\angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. 4. Также из равенства треугольников следует, что $AB = AC = 5$ см. 5. Теперь рассмотрим $\triangle ABC$. Мы знаем, что $AB = AC = 5$ см и $\angle BAC = 60^\circ$. Так как две стороны равны и угол между ними равен $60^\circ$, то $\triangle ABC$ является равносторонним. 6. Значит, все стороны треугольника $\triangle ABC$ равны. $BC = AB = AC = 5$ см. **Ответ:** $BC = 5$ см.