1) в прямом треугольнике а и б катеты найдите б если а=5 с=13

1. Используем теорему Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$: $$b^2 = c^2 - a^2$$ $$b^2 = 13^2 - 5^2$$ $$b^2 = 169 - 25$$ $$b^2 = 144$$ $$b = \sqrt{144}$$ $$b = 12$$ **Ответ: $b = 12$** 2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BH$ является медианой, значит $AH = HC = \frac{AC}{2}$. $$AH = \frac{16}{2} = 8$$ В прямоугольном треугольнике $ABH$ используем теорему Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$AB^2 = 8^2 + 6^2$$ $$AB^2 = 64 + 36$$ $$AB^2 = 100$$ $$AB = \sqrt{100}$$ $$AB = 10$$ **Ответ: $AB = 10$** 3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$. $$AB = 13$$ (сторона ромба) $$BO = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 - BO^2$$ $$AO^2 = 13^2 - 5^2$$ $$AO^2 = 169 - 25$$ $$AO^2 = 144$$ $$AO = \sqrt{144}$$ $$AO = 12$$ Тогда $AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 12 = 24$. Площадь ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали. $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10$$ $$S = 12 \cdot 10$$ $$S = 120$$ **Ответ: $AC = 24$, Площадь ромба $S = 120$** 4. Используем формулу Герона для площади треугольника: 1) Найдем полупериметр $p = \frac{AB + BC + AC}{2}$: $$p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ 2) Применим формулу Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$: $$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$$ $$S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$$ $$S = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}$$ $$S = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2}$$ $$S = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$ $$S = 4 \cdot 3 \cdot 7$$ $$S = 12 \cdot 7$$ $$S = 84$$ **Ответ: Площадь треугольника $ABC = 84$**