С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Дано: * $v_0 = 2\text{ м/с}$ (начальная скорость лодки с человеком и веслом) * $m_в = 5\text{ кг}$ (масса весла) * $v_в = 8\text{ м/с}$ (скорость весла относительно лодки, но так как оно брошено в противоположном направлении движению лодки, то $v_{в}' = -8\text{ м/с}$ относительно лодки) * $M = 200\text{ кг}$ (масса лодки вместе с человеком) Найти: * $v_1$ (скорость лодки после броска весла) Решение: Используем закон сохранения импульса. В начальный момент лодка с человеком и веслом движутся как единое целое. После броска весла, весло движется в одну сторону, а лодка с человеком — в другую. Начальный импульс системы: $$P_0 = (M + m_в) v_0$$ Конечный импульс системы: $$P_1 = M v_1 + m_в (v_0 + v_{в}')$$ Здесь $v_0 + v_{в}'$ - это скорость весла относительно земли. Так как весло брошено в противоположном направлении движению лодки, $v_{в}'$ будет с отрицательным знаком, если $v_0$ положительна. То есть, скорость весла относительно земли будет $v_0 - v_в = 2 - 8 = -6\text{ м/с}$. Приравниваем начальный и конечный импульсы: $$(M + m_в) v_0 = M v_1 + m_в (v_0 - v_в)$$ Подставляем известные значения: $$(200 + 5) \cdot 2 = 200 \cdot v_1 + 5 \cdot (2 - 8)$$ $$205 \cdot 2 = 200 \cdot v_1 + 5 \cdot (-6)$$ $$410 = 200 v_1 - 30$$ $$410 + 30 = 200 v_1$$ $$440 = 200 v_1$$ $$v_1 = \frac{440}{200}$$ $$v_1 = 2.2\text{ м/с}$$ **Ответ:** $2.2\text{ м/с}$