Найдите значение выражения 5,5-13,5·0,6.

1. Найди значение выражения $5,5 - 13,5 \cdot 0,6$. Сначала выполним умножение, потом вычитание. $$13,5 \cdot 0,6 = 8,1$$ $$5,5 - 8,1 = -2,6$$ **Ответ: -2,6** 2. Между какими числами заключено число $\sqrt{58}$? Чтобы это определить, нужно найти квадраты чисел, которые стоят рядом с 58. Квадрат какого числа ближе к 58? $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ Так как $49 < 58 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64}$. Значит, $7 < \sqrt{58} < 8$. **Ответ: 4) 7 и 8** 3. Найди значение выражения $\frac{27^5}{9^6}$. Представим числа 27 и 9 как степени числа 3. $$27 = 3^3$$ $$9 = 3^2$$ Теперь подставим это в выражение: $$\frac{(3^3)^5}{(3^2)^6}$$ Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$\frac{3^{3 \cdot 5}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{15}}{3^{12}}$$ Теперь используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$3^{15-12} = 3^3$$ $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ **Ответ: 27** 4. Реши уравнение $x^2 - 15 = 2x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши меньший из корней. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=-2$, $c=-15$. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ У нас два корня: $5$ и $-3$. Меньший из них — $-3$. **Ответ: -3**