Найдите значение выражения 24/35 : 6/7 - 0,3.

6. Найдите значение выражения $\frac{24}{35} : \frac{6}{7} - 0,3$. Сначала выполним деление: $$ \frac{24}{35} : \frac{6}{7} = \frac{24}{35} \times \frac{7}{6} $$ Сократим дроби: $$ \frac{24 \times 7}{35 \times 6} = \frac{(6 \times 4) \times 7}{(7 \times 5) \times 6} = \frac{4}{5} $$ Теперь вычтем 0,3. Переведем $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $$ \frac{4}{5} = 0,8 $$ Теперь выполним вычитание: $$ 0,8 - 0,3 = 0,5 $$ **Ответ: 0,5** 7. О числах $a$ и $b$ известно, что $a > b$. Среди приведённых ниже неравенств выберите верное. Из условия $a > b$ следует, что разность $a - b$ должна быть положительной. Рассмотрим варианты: 1) $a - b > 1$. Это может быть верно, но необязательно. Например, если $a = 0,5$ и $b = 0,2$, то $a > b$, но $a - b = 0,3$, что не больше 1. 2) $a - b < 2$. Это тоже может быть верно, но необязательно. Например, если $a = 5$ и $b = 1$, то $a - b = 4$, что не меньше 2. 3) $b - a < 6$. Если $a > b$, то $a - b > 0$. Тогда $b - a$ будет отрицательным числом. Любое отрицательное число всегда меньше 6. Это утверждение всегда верно. 4) $b - a > -3$. Если $a = 5$ и $b = 1$, то $b - a = 1 - 5 = -4$, а $-4$ не больше $-3$. Таким образом, верное неравенство: $b - a < 6$. **Ответ: 3** 8. Найдите значение выражения $\frac{c^2 - a^2}{c^2 + 2ac + a^2}$ при $a = 1,5$, $c = 2,5$. Сначала упростим выражение. В числителе у нас разность квадратов $c^2 - a^2 = (c - a)(c + a)$. В знаменателе у нас квадрат суммы $c^2 + 2ac + a^2 = (c + a)^2$. Подставим это в дробь: $$ \frac{(c - a)(c + a)}{(c + a)^2} $$ Сократим $(c + a)$, так как $c + a \neq 0$ (поскольку $a$ и $c$ положительны): $$ \frac{c - a}{c + a} $$ Теперь подставим значения $a = 1,5$ и $c = 2,5$: $$ \frac{2,5 - 1,5}{2,5 + 1,5} = \frac{1}{4} = 0,25 $$ **Ответ: 0,25** 9. Решите уравнение $4x + 8 = 2x - 15$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем $2x$ из обеих частей уравнения: $$ 4x - 2x + 8 = 2x - 2x - 15 $$ $$ 2x + 8 = -15 $$ Вычтем 8 из обеих частей уравнения: $$ 2x + 8 - 8 = -15 - 8 $$ $$ 2x = -23 $$ Разделим обе части на 2: $$ x = -\frac{23}{2} $$ $$ x = -11,5 $$ **Ответ: -11,5**