Решите систему уравнений.

Нам нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} x - 5y = 9 \\ x^2 + 3xy - y^2 = 3 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $x$: $$x = 9 + 5y$$ Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $$(9 + 5y)^2 + 3(9 + 5y)y - y^2 = 3$$ Раскроем скобки и упростим: $$(81 + 90y + 25y^2) + (27y + 15y^2) - y^2 = 3$$ $$81 + 90y + 25y^2 + 27y + 15y^2 - y^2 = 3$$ Приведем подобные слагаемые: $$(25y^2 + 15y^2 - y^2) + (90y + 27y) + 81 = 3$$ $$39y^2 + 117y + 81 = 3$$ Перенесем 3 в левую часть: $$39y^2 + 117y + 81 - 3 = 0$$ $$39y^2 + 117y + 78 = 0$$ Разделим все уравнение на 39, чтобы упростить его: $$y^2 + 3y + 2 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Воспользуемся теоремой Виета: $$y_1 + y_2 = -3$$ $$y_1 \cdot y_2 = 2$$ Отсюда находим корни: $$y_1 = -1$$ $$y_2 = -2$$ Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$, используя $x = 9 + 5y$. Для $y_1 = -1$: $$x_1 = 9 + 5(-1) = 9 - 5 = 4$$ Для $y_2 = -2$: $$x_2 = 9 + 5(-2) = 9 - 10 = -1$$ **Ответ:** Пары решений: $(4; -1)$ и $(-1; -2)$.