Перенесите рисунок 3.11 в тетрадь и изобразите на нём график зависимости проекции скорости от времени для тела 2, если известно, что проекции ускорений тел 1 и 2 отличаются только знаком, а скорости тел равны при t = 2 с.

1. Определяем ускорение тела 1 на каждом участке: * Участок от $t=0$ с до $t=4$ с: $$a_1 = \frac{v_x(4) - v_x(0)}{4 - 0} = \frac{4 - 9}{4} = -1,25 \text{ м/с}^2$$ * Участок от $t=4$ с до $t=6$ с: $$a_1 = \frac{v_x(6) - v_x(4)}{6 - 4} = \frac{4 - 4}{2} = 0 \text{ м/с}^2$$ * Участок от $t=6$ с до $t=7$ с: $$a_1 = \frac{v_x(7) - v_x(6)}{7 - 6} = \frac{8 - 4}{1} = 4 \text{ м/с}^2$$ 2. По условию, проекции ускорений тел 1 и 2 отличаются только знаком, то есть $a_2 = -a_1$. Определяем ускорение тела 2 на каждом участке: * Участок от $t=0$ с до $t=4$ с: $$a_2 = -(-1,25) = 1,25 \text{ м/с}^2$$ * Участок от $t=4$ с до $t=6$ с: $$a_2 = -(0) = 0 \text{ м/с}^2$$ * Участок от $t=6$ с до $t=7$ с: $$a_2 = -(4) = -4 \text{ м/с}^2$$ 3. Скорости тел равны при $t = 2$ с. Из графика для тела 1 при $t=2$ с скорость равна $v_{1x}(2) = 6,5$ м/с. Значит, $v_{2x}(2) = 6,5$ м/с. 4. Используя формулу $v_x(t) = v_{0x} + at$, определим скорости тела 2 на каждом участке. * **Участок от $t=0$ с до $t=4$ с:** Найдём начальную скорость $v_{2x}(0)$. Используем точку $t=2$ с, где $v_{2x}(2) = 6,5$ м/с и $a_2 = 1,25$ м/с$^2$. $$v_{2x}(2) = v_{2x}(0) + a_2 \cdot (2 - 0)$$ $$6,5 = v_{2x}(0) + 1,25 \cdot 2$$ $$6,5 = v_{2x}(0) + 2,5$$ $$v_{2x}(0) = 6,5 - 2,5 = 4 \text{ м/с}$$ Теперь можно построить график для этого участка. Для $t=0$ с, $v_{2x}(0) = 4$ м/с. Для $t=4$ с: $$v_{2x}(4) = v_{2x}(0) + a_2 \cdot (4 - 0) = 4 + 1,25 \cdot 4 = 4 + 5 = 9 \text{ м/с}$$ * **Участок от $t=4$ с до $t=6$ с:** Начальная скорость на этом участке равна конечной скорости предыдущего участка: $v_{2x}(4) = 9$ м/с. Ускорение $a_2 = 0$ м/с$^2$. Скорость не меняется. $$v_{2x}(6) = v_{2x}(4) + a_2 \cdot (6 - 4) = 9 + 0 \cdot 2 = 9 \text{ м/с}$$ * **Участок от $t=6$ с до $t=7$ с:** Начальная скорость на этом участке равна конечной скорости предыдущего участка: $v_{2x}(6) = 9$ м/с. Ускорение $a_2 = -4$ м/с$^2$. $$v_{2x}(7) = v_{2x}(6) + a_2 \cdot (7 - 6) = 9 + (-4) \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \text{ м/с}$$ 5. График зависимости проекции скорости от времени для тела 2: :::div .chart-container @chart-1:::