Найдите значение выражения $\sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44}$

Для начала разложим числа под корнем на множители, чтобы было удобнее считать: $$ \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} $$ Раскладываем 45, 220 и 44 на множители: $$ 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 $$ $$ 220 = 22 \cdot 10 = 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11 $$ $$ 44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11 $$ Теперь подставляем эти разложения обратно в выражение под корнем: $$ \sqrt{(3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (2^2 \cdot 11)} $$ Группируем одинаковые множители: $$ \sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} $$ $$ \sqrt{3^2 \cdot (2^2)^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} $$ Теперь извлекаем квадратный корень из каждого множителя: $$ 3 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 11 $$ Считаем произведение: $$ 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 11 $$ $$ 12 \cdot 5 \cdot 11 $$ $$ 60 \cdot 11 $$ $$ 660 $$ **Ответ:** 660