На рисунке 59 $BC = AD$, $\angle 1 = \angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD = 17$ см, $DC = 14$ см.

Question

Вопрос:

На рисунке 59 $BC = AD$, $\angle 1 = \angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD = 17$ см, $DC = 14$ см.

$На рисунке 59 $BC = AD$, $\angle 1 = \angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD = 17$ см, $DC = 14$ см.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$: * $BC = AD$ (дано) * $\angle 1 = \angle 2$ (дано) * $AC$ — общая сторона По двум сторонам и углу между ними (или стороне и двум прилежащим углам, если $\angle 1$ и $\angle 2$ между $BC, AC$ и $AD, AC$ соответственно, что на рисунке 59 не совсем так, но в задаче подразумевается, что это углы, прилежащие к $AC$, и если они равны, то треугольники равны). **Допущение**: Предполагается, что углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются углами $\angle BCA$ и $\angle DAC$ соответственно, или $\angle BAC$ и $\angle DCA$ соответственно, так как иначе равенство треугольников не доказать. Примем, что $\angle BCA = \angle DAC$ (углы прилежащие к общей стороне $AC$). Тогда, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. а) Треугольники $ABC$ и $CDA$ равны. 2. Для нахождения $AB$ и $BC$ при $AD = 17$ см, $DC = 14$ см: Из равенства треугольников $ABC$ и $CDA$ следует, что соответствующие стороны равны: * $AB = CD$ * $BC = AD$ * $AC = CA$ Тогда: * $AB = DC = 14$ см * $BC = AD = 17$ см **Ответ:** а) $\triangle ABC = \triangle CDA$; б) $AB = 14$ см, $BC = 17$ см.

На рисунке 59 $BC = AD$, $\angle 1 = \angle 2$. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны; б) найдите $AB$ и $BC$, если $AD = 17$ см, $DC = 14$ см.

Ответ ассистента

Другие решения