Нарисуйте график уравнения для каждого пункта.

1. График уравнения $y = |y|$ означает, что $y$ может быть только неотрицательным ($y \ge 0$). Если $y \ge 0$, то $|y| = y$, и уравнение становится $y = y$, что верно для любого $y \ge 0$. Таким образом, графиком является верхняя полуплоскость (включая ось $Ox$). 2. График уравнения $(x + 2)y = |y|$: Рассмотрим два случая: * Если $y \ge 0$, то $|y| = y$. Уравнение становится $(x + 2)y = y$. Это равносильно $y(x + 2 - 1) = 0$, то есть $y(x + 1) = 0$. Отсюда либо $y = 0$, либо $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$. Таким образом, при $y \ge 0$ мы имеем две линии: ось $Ox$ ($y=0$) и прямую $x = -1$ (часть этой прямой, где $y \ge 0$). * Если $y < 0$, то $|y| = -y$. Уравнение становится $(x + 2)y = -y$. Поскольку $y \ne 0$, мы можем разделить обе части на $y$: $x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3$. Таким образом, при $y < 0$ мы имеем прямую $x = -3$ (часть этой прямой, где $y < 0$). 3. График уравнения $|x - 3y| = 2$: Это уравнение можно разбить на два случая: * $x - 3y = 2 \Rightarrow 3y = x - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$. Это прямая линия. * $x - 3y = -2 \Rightarrow 3y = x + 2 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$. Это тоже прямая линия. Графиком являются две параллельные прямые. 4. График уравнения $(x - 4)^2 = (y + 1)^2$: Возьмём квадратный корень из обеих частей: $|x - 4| = |y + 1|$. Это можно разбить на четыре случая: * $x - 4 = y + 1 \Rightarrow y = x - 5$ * $x - 4 = -(y + 1) \Rightarrow x - 4 = -y - 1 \Rightarrow y = -x + 3$ * $-(x - 4) = y + 1 \Rightarrow -x + 4 = y + 1 \Rightarrow y = -x + 3$ * $-(x - 4) = -(y + 1) \Rightarrow -x + 4 = -y - 1 \Rightarrow y = x - 5$ Таким образом, графиком являются две перпендикулярные прямые: $y = x - 5$ и $y = -x + 3$. 5. График уравнения $xy = |y|$: Рассмотрим два случая: * Если $y > 0$, то $|y| = y$. Уравнение становится $xy = y$. Поскольку $y \ne 0$, мы можем разделить обе части на $y$: $x = 1$. Таким образом, при $y > 0$ мы имеем прямую $x = 1$ (часть этой прямой, где $y > 0$). * Если $y < 0$, то $|y| = -y$. Уравнение становится $xy = -y$. Поскольку $y \ne 0$, мы можем разделить обе части на $y$: $x = -1$. Таким образом, при $y < 0$ мы имеем прямую $x = -1$ (часть этой прямой, где $y < 0$). * Если $y = 0$, то $x \cdot 0 = |0| \Rightarrow 0 = 0$. Это означает, что вся ось $Ox$ ($y=0$) является частью решения. Графиком являются две вертикальные полупрямые ($x=1$ при $y>0$ и $x=-1$ при $y<0$) и вся ось $Ox$. 9. График уравнения $|xy| = 1$: Это уравнение можно разбить на два случая: * $xy = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{x}$. Это гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. * $xy = -1 \Rightarrow y = -\frac{1}{x}$. Это гипербола, расположенная во второй и четвёртой четвертях. Графиком являются две гиперболы, симметричные относительно осей координат.