Найдите углы параллелограмма ABCD, если: 1) $\angle A = 84^\circ$

1. У параллелограмма противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$. Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = \angle A = 84^\circ$. $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. Тогда $\angle D = \angle B = 96^\circ$. **Ответ: $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$** 2. Пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A = x + 55^\circ$. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B = 180^\circ$ $x + 55^\circ + x = 180^\circ$ $2x = 180^\circ - 55^\circ$ $2x = 125^\circ$ $x = 62.5^\circ$ Значит, $\angle B = 62.5^\circ$, а $\angle A = 62.5^\circ + 55^\circ = 117.5^\circ$. Противоположные углы равны: $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. **Ответ: $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$** 3. Пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A = 2x$. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B = 180^\circ$ $2x + x = 180^\circ$ $3x = 180^\circ$ $x = 60^\circ$ Значит, $\angle B = 60^\circ$, а $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Противоположные углы равны: $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. **Ответ: $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$** 4. Допущение: ABCD — параллелограмм, и даны углы треугольника CAD. В параллелограмме ABCD, диагональ AC делит его на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. В $\triangle ADC$ сумма углов равна $180^\circ$. $\angle DAC + \angle ACD + \angle D = 180^\circ$ $16^\circ + 37^\circ + \angle D = 180^\circ$ $53^\circ + \angle D = 180^\circ$ $\angle D = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$ В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому $\angle B = \angle D = 127^\circ$. Сумма соседних углов равна $180^\circ$. $\angle A = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. $\angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. Также, $\angle A = \angle BAC + \angle CAD = \angle BAC + 16^\circ = 53^\circ$, значит $\angle BAC = 53^\circ - 16^\circ = 37^\circ$. И $\angle C = \angle BCA + \angle ACD = \angle BCA + 37^\circ = 53^\circ$, значит $\angle BCA = 53^\circ - 37^\circ = 16^\circ$. **Ответ: $\angle A = 53^\circ$, $\angle B = 127^\circ$, $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$**