Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t + 1$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $48\, \text{м/с}$?

Question

Вопрос:

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t + 1$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $48\, \text{м/с}$?

$Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t + 1$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $48\, \text{м/с}$?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции расстояния по времени: $$v(t) = x'(t) = \left(\frac{1}{6}t^3 - 2t + 1\right)'$$ $$v(t) = \frac{1}{6} \cdot 3t^2 - 2 \cdot 1 + 0$$ $$v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 2$$ Теперь приравняем скорость к $48\, \text{м/с}$ и решим уравнение относительно $t$: $$\frac{1}{2}t^2 - 2 = 48$$ $$\frac{1}{2}t^2 = 48 + 2$$ $$\frac{1}{2}t^2 = 50$$ $$t^2 = 50 \cdot 2$$ $$t^2 = 100$$ $$t = \pm \sqrt{100}$$ $$t = \pm 10$$ Так как время не может быть отрицательным, берем только положительное значение. **Ответ:** $10$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t + 1$. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $48\, \text{м/с}$?

Ответ ассистента

Другие решения