Найдите значение выражения (5/6 + 15/27) * 9/10

5. Найдите значение выражения: 1) $(\frac{5}{6} + \frac{15}{27}) \cdot \frac{9}{10}$ Для начала упростим дробь $\frac{15}{27}$: $$\frac{15}{27} = \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9}$$ Теперь подставим это в выражение: $$(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{10}$$ Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$$ $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$$ Сложим дроби: $$\frac{15}{18} + \frac{10}{18} = \frac{15+10}{18} = \frac{25}{18}$$ Теперь умножим полученную сумму на $\frac{9}{10}$: $$\frac{25}{18} \cdot \frac{9}{10}$$ Сократим дроби: $$\frac{25 \div 5}{10 \div 5} = \frac{5}{2}$$ $$\frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2}$$ Теперь умножим: $$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$$ **Ответ: $\frac{5}{4}$ или $1\frac{1}{4}$** 2) $(1\frac{4}{7} + \frac{3}{6}) \cdot \frac{7}{9}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{7+4}{7} = \frac{11}{7}$$ Упростим дробь $\frac{3}{6}$: $$\frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$$ Теперь сложим дроби в скобках: $$(\frac{11}{7} + \frac{1}{2})$$ Найдем общий знаменатель для 7 и 2 — это 14. $$\frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{22}{14}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$$ Сложим дроби: $$\frac{22}{14} + \frac{7}{14} = \frac{22+7}{14} = \frac{29}{14}$$ Теперь умножим полученную сумму на $\frac{7}{9}$: $$\frac{29}{14} \cdot \frac{7}{9}$$ Сократим 7 и 14: $$\frac{29}{14 \div 7} \cdot \frac{7 \div 7}{9} = \frac{29}{2} \cdot \frac{1}{9}$$ Теперь умножим: $$\frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{29}{18}$$ **Ответ: $\frac{29}{18}$ или $1\frac{11}{18}$** 3) $\frac{9}{41} \cdot (5 - \frac{8}{18})$ Сначала упростим дробь $\frac{8}{18}$: $$\frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}$$ Теперь выполним вычитание в скобках: $$(5 - \frac{4}{9})$$ Представим 5 как дробь со знаменателем 9: $$5 = \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{45}{9}$$ Вычтем дроби: $$\frac{45}{9} - \frac{4}{9} = \frac{45-4}{9} = \frac{41}{9}$$ Теперь умножим $\frac{9}{41}$ на полученный результат: $$\frac{9}{41} \cdot \frac{41}{9}$$ Сократим 9 и 9, 41 и 41: $$1 \cdot 1 = 1$$ **Ответ: 1**