Найдите корни уравнения (2x-1)(x-4)+x=6-3x

Для начала раскроем скобки в уравнении: $$(2x - 1)(x - 4) + x = 6 - 3x$$ $$2x^2 - 8x - x + 4 + x = 6 - 3x$$ $$2x^2 - 8x + 4 = 6 - 3x$$ Теперь перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался 0: $$2x^2 - 8x + 3x + 4 - 6 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$2x^2 - 5x - 2 = 0$$ Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 25 + 16 = 41$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + \sqrt{41}}{4}$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - \sqrt{41}}{4}$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{5 + \sqrt{41}}{4}$, $x_2 = \frac{5 - \sqrt{41}}{4}$