Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам. При этом CO = 5 см, BD = 6 см, а периметр треугольника AOC равен 20 см. Найдите длину отрезка AB. Ответ запишите в сантиметрах.

1. Точка $O$ делит отрезки $AB$ и $CD$ пополам. Это значит, что $AO = OB$ и $CO = OD$. 2. Из условия $CO = 5$ см следует, что $OD = 5$ см. 3. Периметр треугольника $AOC$ равен $20$ см. Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника: $P_{\triangle AOC} = AO + OC + AC = 20$ см. 4. Так как $CO = 5$ см, то $AO + 5 + AC = 20$. Отсюда $AO + AC = 15$ см. 5. Мы знаем, что $AO = OB$ и $CO = OD$, а также $BD = 6$ см. Это признаки того, что треугольники $AOC$ и $BOD$ равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы при $O$). 6. Из равенства треугольников $AOC$ и $BOD$ следует, что соответствующие стороны равны: $AC = BD$. 7. Поскольку $BD = 6$ см, то $AC = 6$ см. 8. Теперь вернёмся к равенству $AO + AC = 15$ см. Подставим значение $AC = 6$ см: $$AO + 6 = 15$$ $$AO = 15 - 6$$ $$AO = 9$$ см. 9. Так как $AO = OB$, то $OB = 9$ см. 10. Длина отрезка $AB$ равна $AO + OB$. $$AB = AO + OB = 9 + 9 = 18$$ см. **Ответ:** 18