Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) 5y-8/11

Допустимые значения переменной — это те значения, при которых выражение имеет смысл. Для дробей это значит, что знаменатель не должен быть равен нулю. а) $$\frac{5y - 8}{11}$$ Знаменатель равен 11, он никогда не будет равен нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) $$\frac{25}{y - 9}$$ Знаменатель $y - 9$ не должен быть равен нулю: $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Ответ: $y \neq 9$** в) $$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$$ Знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть равен нулю. Разложим его на множители: $$y(y - 2) \neq 0$$ Значит, $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) $$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$$ Знаменатель $y^2 + 3$ не должен быть равен нулю. Поскольку $y^2 \ge 0$ для любого $y$, то $y^2 + 3 \ge 3$. Значит, $y^2 + 3$ никогда не будет равен нулю. $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** д) $$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$$ Здесь два знаменателя, и оба не должны быть равны нулю: 1) $y - 6 \neq 0 \implies y \neq 6$ 2) $y + 6 \neq 0 \implies y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) $$\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$$ Здесь тоже два знаменателя, и оба не должны быть равны нулю: 1) $y \neq 0$ 2) $y + 7 \neq 0 \implies y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$**