Найдите значение выражения: а) $4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3}$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения: а) $4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3}$

$Найдите значение выражения: а) $4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) Для начала давай вспомним значения косинуса для стандартных углов: $$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\cos \frac{7\pi}{3} = \cos \left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$$ Перемножим числа: $$4 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ **Ответ: 2** б) Здесь нам пригодится формула синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. Посмотрим на числитель: $12 \sin 11^\circ \cdot \cos 11^\circ$. Его можно переписать так: $$6 \cdot (2 \sin 11^\circ \cdot \cos 11^\circ)$$ Используя формулу синуса двойного угла, получаем: $$6 \sin (2 \cdot 11^\circ) = 6 \sin 22^\circ$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{6 \sin 22^\circ}{\sin 22^\circ}$$ Сократим $\sin 22^\circ$ (так как $22^\circ$ не равно $0^\circ$ или $180^\circ$, то $\sin 22^\circ \neq 0$): $$6$$ **Ответ: 6**

Найдите значение выражения: а) $4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3}$

Ответ ассистента

Другие решения