Решите уравнение $\left(\frac{38}{48}\right)^{\frac{x-1}{2}} = \sqrt{\frac{48}{38}}$

1. Чтобы решить уравнение, нужно привести обе части к одному основанию. Запишем правую часть как степень: $$\sqrt{\frac{48}{38}} = \left(\frac{48}{38}\right)^{\frac{1}{2}}$$ Теперь перевернем дробь, чтобы основание было таким же, как в левой части: $$\left(\frac{48}{38}\right)^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{38}{48}\right)^{-\frac{1}{2}}$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\left(\frac{38}{48}\right)^{\frac{x-1}{2}} = \left(\frac{38}{48}\right)^{-\frac{1}{2}}$$ Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени: $$\frac{x-1}{2} = -\frac{1}{2}$$ Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателей: $$x-1 = -1$$ Прибавим 1 к обеим частям: $$x = -1 + 1$$ $$x = 0$$ **Ответ: $x = 0$**