Решите уравнение $3 \log_{\frac{1}{7}} x = \log_{\frac{1}{7}} 9 + \log_{\frac{1}{7}} 3$

б) $3 \log_{\frac{1}{7}} x = \log_{\frac{1}{7}} 9 + \log_{\frac{1}{7}} 3$ Используем свойство логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$: $$3 \log_{\frac{1}{7}} x = \log_{\frac{1}{7}} (9 \cdot 3)$$ $$3 \log_{\frac{1}{7}} x = \log_{\frac{1}{7}} 27$$ Используем свойство логарифмов $k \log_a b = \log_a (b^k)$: $$\log_{\frac{1}{7}} (x^3) = \log_{\frac{1}{7}} 27$$ Так как основания логарифмов равны, то и выражения под логарифмами должны быть равны: $$x^3 = 27$$ $$x = \sqrt[3]{27}$$ $$x = 3$$ **Ответ: $x=3$** г) $4 \log_{0,1} x = \log_{0,1} 2 + \log_{0,1} 8$ Используем свойство логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$: $$4 \log_{0,1} x = \log_{0,1} (2 \cdot 8)$$ $$4 \log_{0,1} x = \log_{0,1} 16$$ Используем свойство логарифмов $k \log_a b = \log_a (b^k)$: $$\log_{0,1} (x^4) = \log_{0,1} 16$$ Так как основания логарифмов равны, то и выражения под логарифмами должны быть равны: $$x^4 = 16$$ Это уравнение имеет два действительных решения: $x = 2$ и $x = -2$. Однако, область допустимых значений для логарифма $\log_{0,1} x$ требует, чтобы $x > 0$. Поэтому выбираем только положительное решение. $$x = 2$$ **Ответ: $x=2$**