Существует ли такое значение $a$, при котором уравнение $x^2 - ax + a - 4 = 0$ не имеет корней?

Чтобы найти значение $a$, при котором квадратное уравнение $x^2 - ax + a - 4 = 0$ имеет корни, надо рассмотреть дискриминант. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$. В нашем случае $A=1$, $B=-a$, $C=a-4$. $$D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 4)$$ $$D = a^2 - 4a + 16$$ а) Уравнение не имеет корней, когда $D < 0$. $$a^2 - 4a + 16 < 0$$ Чтобы понять, когда это неравенство выполняется, найдём корни уравнения $a^2 - 4a + 16 = 0$. Дискриминант для этого квадратного уравнения относительно $a$ будет: $$D_a = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48$$ Так как $D_a < 0$ и коэффициент при $a^2$ равен $1$ (больше нуля), то парабола $y = a^2 - 4a + 16$ всегда находится выше оси $Ox$. Это значит, что выражение $a^2 - 4a + 16$ всегда больше нуля для любого значения $a$. Следовательно, нет таких значений $a$, при которых уравнение не имеет корней. б) Уравнение имеет один корень, когда $D = 0$. $$a^2 - 4a + 16 = 0$$ Как мы уже выяснили, дискриминант этого уравнения $D_a = -48 < 0$, что означает, что у уравнения $a^2 - 4a + 16 = 0$ нет действительных корней. Значит, нет таких значений $a$, при которых уравнение имеет один корень. в) Уравнение имеет два корня, когда $D > 0$. $$a^2 - 4a + 16 > 0$$ Поскольку $a^2 - 4a + 16$ всегда больше нуля для любого значения $a$, то при любых значениях $a$ уравнение имеет два корня. **Ответ:** а) Не имеет корней: нет таких значений $a$. б) Имеет один корень: нет таких значений $a$. в) Имеет два корня: при любых значениях $a$.